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Su amigo especial: Randolph Scott
Un rumor le persiguió durante toda su vida: su supuesta relación con el actor de westerns Randolph Scott.
Según Eliot, a los dos actores les unía "su gusto por beber, fumar, la ropa cara, el humor socarrón y que ambos, sexualmente, no eran especialmente tórridos, ya que consideraban el sexo como algo accesorio".